Michell fæddist í Suður-Afríku og var sonur diplómata. Á æskuárum sínum bjó hann meðal annars í Beirút í Líbanon, Damaskus í Sýrlandi og Prag í Tékklandi, en fluttist síðar til Bretlands og átti farsælan feril sem leikstjóri í leikhúsi áður en hann sló í gegn sem kvikmyndaleikstjóri.
Fyrsta myndin sem hann leikstýrði var myndin My Night with Reg, en síðar átti hann einnig eftir að leikstýra myndum á borð við Venus og My Cousin Rachel.
Rómantíska gamanmyndin Notting Hill kom út árið 1999 og skartaði þeim Hugh Grant og Juliu Roberts í aðalhlutverkum og sló strax í gegn. Myndin var meðal annars tilnefnd til þriggja Golden Globe verðlauna og þriggja BAFTA-verðlauna.
Síðasta myndin sem Michell leikstýrði, The Duke, með þeim Helen Mirren, Jim Broadbent, og Matthew Goode í aðalhlutverkum, verður frumsýnd í febrúar á næsta ári.
Hann eignaðist fjögur börn, þau Harry, Rosie, Maggie og Sparrow.
