Jean-Philippe Mateta kom gestunum yfir eftir rétt rúmlega tuttugu mínútna leik áður en Jordan Ayew sá til þess að Crystal Palace var með 2-0 forystu þegar gengið var til búningsherbergja með marki á 36. mínútu.
Michael Keane hélt heimamönnum á lífi þegar hann minnkaði muninn fyrir Everton með marki á 54. mínútu.
Þegar um stundarfjórðungur var til leiksloka jafnaði Richarlison metin fyrir Everton áður en Dominic Calvert-Lewin fullkomnaði endurkomu liðsins með marki á 85. mínútu.
Niðurstaðan varð því gríðarlega mikilvægur 3-2 sigur Everton og liðið er nú formlega búið að bjarga sér frá falli. Everton situr í 16. sæti ensku úrvalsdeildarinnar með 39 stig fyrir lokaumferðina, fjórum stigum fyrir ofan fallsvæðið.