Walsh leikur með Barcelona en á bara eitt ár eftir af samningi sínum við spænska félagið.
BBC hefur það eftir spænskum miðlum að tilboð Arsenal hafi hljóðað upp á 930 þúsund pund eða 169 milljónum króna.
Barcelona hefði þurft að finna nýjan leikmann í staðinn en glugginn hjá þeim lokar á mánudaginn.
Walsh kom til Barcelona frá Manchester City fyrir 400 þúsund pund árið 2022 og var þá dýrasta knattspyrnukona heims.

Dýrasta knattspyrnukona heims er sem stendur hin sambíska Racheal Kundananji sem fór frá Madrid CFF á Spáni til Bay FC í Bandaríkjunum fyrir 685 þúsund pund í febrúar.
Walsh er af flestum talin vera einn allra besti miðjumaður heims og hún hefur verið sigursæl. Auk þess að verða Evrópumeistari með enska landsliðinu 2022 þá hefur hún unnið bæði spænsku deildina og Meistaradeildina með Barcelona undanfarin tvö tímabil.
Walsh er 27 ára gömul og hefur tilkynnt Barcelona að hún ætli ekki að framlengja samning sinn því hún vill komast aftur heim til Englands.
„Það er enginn möguleiki á því að Keira fari. Hún hefur verið með okkur á undirbúningstímabilinu og er lykilleikmaður fyrir okkur. Hún skilur algjörlega okkar leikstíl og hefur sýnt frábært hugarfar frá fyrsta degi. Við treystum á hana á þessu tímabili,“ sagði Pere Romeu, þjálfari Barcelona.
Walsh átti stoðsendingu í 3-1 sigri Barelona á Real Sociedad í frystu umferð spænsku deildarinnar í gærkvöldi.
Keira Walsh still has a year remaining on her contract at #Barca. #BBCFootball #WSL pic.twitter.com/bZx3WUlMKo
— BBC Sport (@BBCSport) September 14, 2024