Gauti var forseti sveitarstjórnar Múlaþings frá 2020 til 2022 en í tíu ár þar á undan gegndi hann stöðu sveitar- og hafnarstjóra Djúpavogshrepps. Hann starfaði áður sem kennari í grunnskólanum á Djúpavogi og gegndi stöðu skólastjóra þar á árunum 2001 til 2005.
Þá hefur Gauti setið í ýmsum ráðum og nefndum, meðal annars sem aðalfulltrúi svæðisráðs um gerð strandsvæðaskipulags fyrir Austfirði, aðalmaður skipulagsmálanefndar Sambands íslenskra sveitarfélaga, stjórnarmaður Austurbrúar og formaður stjórnar samtaka sjávarútvegssveitarfélaga.
Múlaþing varð til við sameiningu Borgarfjarðarhrepps, Djúpavogshrepps, Fljótsdalshéraðs og Seyðisfjarðarkaupstaðar árið 2020. Hvert og eitt fyrrverandi sveitarfélag á sér heimastjórn og situr fulltrúi sveitarstjóra í henni.
Gauti sóttist eftir því að leiða lista Sjálfstæðisflokksins í Norðausturkjördæmi í síðustu kosningum en hann hafnaði í þriðja sæti í prófkjöri flokksins. Hann ákvað í kjölfar þess að taka ekki sæti á lista flokksins.
