Varnarmaðurinn gerði tveggja ára samning við spænska liðið.
Monreal hafði byrjað alla þrjá úrvalsdeildarleiki Arsenal til þessa og var fyrirliði á móti Burnley. Hann hefur spilað 250 leiki fyrir Arsenal síðan hann gekk til liðs við liðið 2013.
Knattspyrnustjórinn Unai Emery sagði á fimmtudag að Monreal mætti fara frá félaginu og nú hefur hann látið verða af því.
OFFICIAL ANNOUNCEMENT: Real Sociedad and @Arsenal have agreed the transfer of @_nachomonreal. Welcome Nacho! #MonrealTxuriUrdin#AurreraRealahttps://t.co/KyoZ54hxvF
— Real Sociedad (@RealSociedadEN) August 31, 2019